Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии (bn), в которой:

а)b1=27, q=1/3

б)b1=-9, q=2

в)b1=16, q=-1/2

г)b1=3√2, q=√2

Сумма первых n членов геометрической прогрессии: S_n= /dfrac{b_1(q^n-1)}{q-1}

S_6= /dfrac{27/cdot(( /frac{1}{3} )^6-1)}{ /frac{1}{3} -1} =/dfrac{27/cdot( /frac{1}{729} -1)}{ /frac{1}{3} -1} =/dfrac{27/cdot( 1-/frac{1}{729} )}{ 1-/frac{1}{3} } =/dfrac{27/cdot /frac{728}{729} }{ /frac{2}{3} } = // = /dfrac{27/cdot 728/cdot3}{729/cdot 2} = /dfrac{364/cdot3}{27} = /dfrac{364}{9} =40 /dfrac{4}{9}

S_6= /dfrac{-9/cdot (2^6-1)}{ 2 -1} = /dfrac{-9/cdot (64-1)}{1} =-9/cdot 63=-567

S_6= /dfrac{16/cdot(( -/frac{1}{2} )^6-1)}{ -/frac{1}{2} -1} =/dfrac{16/cdot( /frac{1}{64} -1)}{ -/frac{1}{2} -1} =/dfrac{16/cdot( 1-/frac{1}{64} )}{ /frac{1}{2}+1 } =/dfrac{16/cdot /frac{63}{64} }{ /frac{3}{2} } = // = /dfrac{16/cdot 63/cdot2}{64/cdot 3} =  /dfrac{21/cdot2}{4} = /dfrac{21}{2} =10.5

S_6= /dfrac{3 /sqrt{2} /cdot((  /sqrt{2}  )^6-1)}{  /sqrt{2} -1} =/dfrac{3 /sqrt{2} /cdot( 8 -1)}{  /sqrt{2} -1} =/dfrac{3 /sqrt{2} /cdot7}{ /sqrt{2} -1 } =/dfrac{21 /sqrt{2}  }{  /sqrt{2} -1 } = // =/dfrac{21 /sqrt{2}/cdot ( /sqrt{2} +1)  }{ ( /sqrt{2} -1)( /sqrt{2} +1) } =
/dfrac{21/cdot 2+21 /sqrt{2}  }{ ( /sqrt{2} )^2-1^2 } =
/dfrac{42+21 /sqrt{2}  }{ 2-1 } =42+21 /sqrt{2}

Оцени ответ
Не нашёл ответ?

Если тебя не устраивает ответ или его нет, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету Алгебра.

Найти другие ответы

Загрузить картинку
Самые новые вопросы